Լուծեք (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 90-30x 20-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1800-600x x-ով բազմապատկելու համար:

$$1800x-600x^{2}=50$$

Հանեք 50 երկու կողմերից:

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -600-ը a-ով, 1800-ը b-ով և -50-ը c-ով:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -600:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Բազմապատկեք 2400 անգամ -50:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Գումարեք 3240000 -120000-ին:

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Հանեք 3120000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -600:

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1800 200\sqrt{78}-ին:

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Բաժանեք -1800+200\sqrt{78}-ը -1200-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200\sqrt{78} -1800-ից:

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Բաժանեք -1800-200\sqrt{78}-ը -1200-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 90-30x 20-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1800-600x x-ով բազմապատկելու համար:

$$1800x-600x^{2}=50$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Բաժանեք երկու կողմերը -600-ի:

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Բաժանելով -600-ի՝ հետարկվում է -600-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Բաժանեք 1800-ը -600-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Նվազեցնել \frac{50}{-600} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 50-ը:

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -\frac{1}{12} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$