Լուծեք (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Լուծել x-ի համար

$$x=54$$

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 72-2x-ը 48-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Հանեք 2160 երկու կողմերից:

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Հանեք 2160 3456-ից և ստացեք 1296:

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -240-ը b-ով և 1296-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-240-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 1296:

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Գումարեք 57600 -20736-ին:

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Հանեք 36864-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240 թվի հակադրությունը 240 է:

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{240±192}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 240 192-ին:

$$x=\frac{432}{8}$$

Բաժանեք 432-ը 8-ի վրա:

$$x=54$$

Այժմ լուծել x=\frac{240±192}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 192 240-ից:

$$x=\frac{48}{8}$$

Բաժանեք 48-ը 8-ի վրա:

$$x=6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=54 x=6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 72-2x-ը 48-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Հանեք 3456 երկու կողմերից:

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Հանեք 3456 2160-ից և ստացեք -1296:

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Բաժանեք -240-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Բաժանեք -1296-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-60x=-324$$

Բաժանեք -60-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -30-ը: Ապա գումարեք -30-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Գումարեք -324 900-ին:

$$x^{2}-60x+900=576$$

Գործոն x^{2}-60x+900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Պարզեցնել:

$$x-30=24 x-30=-24$$

Գումարեք 30 հավասարման երկու կողմին:

$$x=54 x=6$$