Լուծեք (7-2x)(x-2)=1.12

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7-2x-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

Հանեք 1.12 երկու կողմերից:

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

Հանեք 1.12 -14-ից և ստացեք -15.12:

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 11-ը b-ով և -15.12-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -15.12:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 121 -120.96-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 0.04-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 \frac{1}{5}-ին:

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

Բաժանեք -\frac{54}{5}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{27}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{1}{5} -11-ից:

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

Բաժանեք -\frac{56}{5}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{14}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7-2x-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

Հավելել 14-ը երկու կողմերում:

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

Գումարեք 1.12 և 14 և ստացեք 15.12:

$$11x-2x^{2}=15.12$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

Բաժանեք 11-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

Բաժանեք 15.12-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

Բաժանեք -\frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

Գումարեք -7.56 \frac{121}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

Գումարեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$