Լուծեք (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x-1-ը 2x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4-5x-ը 1-6x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Հանեք 4 -7-ից և ստացեք -11:

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Հավելել 29x-ը երկու կողմերում:

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Համակցեք 40x և 29x և ստացեք 69x:

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Հանեք 30x^{2} երկու կողմերից:

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Համակցեք 12x^{2} և -30x^{2} և ստացեք -18x^{2}:

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -18-ը a-ով, 69-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 72 անգամ -11:

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Գումարեք 4761 -792-ին:

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Հանեք 3969-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -18:

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-69±63}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -69 63-ին:

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{-36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-69±63}{-36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 63 -69-ից:

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Նվազեցնել \frac{-132}{-36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{11}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x-1-ը 2x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4-5x-ը 1-6x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Հավելել 29x-ը երկու կողմերում:

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Համակցեք 40x և 29x և ստացեք 69x:

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Հանեք 30x^{2} երկու կողմերից:

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Համակցեք 12x^{2} և -30x^{2} և ստացեք -18x^{2}:

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Գումարեք 4 և 7 և ստացեք 11:

$$-18x^{2}+69x=11$$

Բաժանեք երկու կողմերը -18-ի:

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Բաժանելով -18-ի՝ հետարկվում է -18-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Նվազեցնել \frac{69}{-18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Բաժանեք 11-ը -18-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Բաժանեք -\frac{23}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{23}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{23}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{23}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Գումարեք -\frac{11}{18} \frac{529}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{23}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$