Լուծեք (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6-x 2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$12x-2x^{2}=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$12x-2x^{2}-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 12-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -18:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք -12-ը -4-ի վրա:

$$x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6-x 2-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$12x-2x^{2}=18$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+12x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք 12-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք 18-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-9$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Գումարեք -9 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=0 x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=3$$