Լուծեք (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

Բաժանեք երկու կողմերը 1440-ի:

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(\frac{8}{3})-ի:

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$