Լուծեք (40-2x)*x+52x=176

$$(40-2x) \times x+52x=176$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=44$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Համակցեք 40x և 52x և ստացեք 92x:

$$92x-2x^{2}=176$$

Հանեք 176 երկու կողմերից:

$$92x-2x^{2}-176=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+92x-176=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 92-ը b-ով և -176-ը c-ով:

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

92-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464+8\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -176:

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-1408}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 8464 -1408-ին:

$$x=\frac{-92±\sqrt{7056}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 7056-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-92±84}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-92±84}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-92±84}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -92 84-ին:

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք -8-ը -4-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-92±84}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 84 -92-ից:

$$x=-\frac{176}{-4}$$

Բաժանեք -176-ը -4-ի վրա:

$$x=44$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=44$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Համակցեք 40x և 52x և ստացեք 92x:

$$92x-2x^{2}=176$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+92x=176$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+92x}{-2}=\frac{176}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{92}{-2}x=\frac{176}{-2}$$

Բաժանեք 92-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-46x=\frac{176}{-2}$$

Բաժանեք 176-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-46x=-88$$

Բաժանեք -46-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -23-ը: Ապա գումարեք -23-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

-23-ի քառակուսի:

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Գումարեք -88 529-ին:

$$x^{2}-46x+529=441$$

Գործոն x^{2}-46x+529: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Պարզեցնել:

$$x-23=21 x-23=-21$$

Գումարեք 23 հավասարման երկու կողմին:

$$x=44 x=2$$