Լուծեք (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 4-x և 4-x-ով և ստացեք \left(4-x\right)^{2}:

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-x\right)^{2}:

$$16-8x+x^{2}=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Հանեք 9 16-ից և ստացեք 7:

$$7-8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Գումարեք 64 -28-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 6-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 8-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 4-x և 4-x-ով և ստացեք \left(4-x\right)^{2}:

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4-x\right)^{2}:

$$16-8x+x^{2}=9$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Հանեք 16 9-ից և ստացեք -7:

$$-8x+x^{2}=-7$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-8x=-7$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Գումարեք -7 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=9$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=3 x-4=-3$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=1$$