Լուծեք (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2-ը 3x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Հանեք 7 -8-ից և ստացեք -15:

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 9-ը a-ով, -6-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Գումարեք 36 540-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±24}{18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 24-ին:

$$x=\frac{30}{18}$$

Նվազեցնել \frac{30}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±24}{18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 6-ից:

$$x=-\frac{18}{18}$$

Բաժանեք -18-ը 18-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+2-ը 3x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Գումարեք 7 և 8 և ստացեք 15:

$$9x^{2}-6x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 9-ի:

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Բաժանելով 9-ի՝ հետարկվում է 9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Նվազեցնել \frac{15}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{5}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$