Լուծեք (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 32-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$32x-2x^{2}=120$$

Հանեք 120 երկու կողմերից:

$$32x-2x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 32-ը b-ով և -120-ը c-ով:

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -120:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1024 -960-ին:

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±8}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 8-ին:

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Բաժանեք -24-ը -4-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±8}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -32-ից:

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Բաժանեք -40-ը -4-ի վրա:

$$x=10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 32-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$32x-2x^{2}=120$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+32x=120$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Բաժանեք 32-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Բաժանեք 120-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-16x=-60$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Գումարեք -60 64-ին:

$$x^{2}-16x+64=4$$

Գործոն x^{2}-16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-8=2 x-8=-2$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=6$$