Լուծեք (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Դիտարկեք \left(2x-3\right)\left(2x+3\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 3-ի քառակուսի:

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

x^{2}-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-9+x=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

Հանեք 5 -9-ից և ստացեք -14:

$$3x^{2}-14+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 1-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -14:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Գումարեք 1 168-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 13-ին:

$$x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±13}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -1-ից:

$$x=-\frac{14}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Դիտարկեք \left(2x-3\right)\left(2x+3\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 3-ի քառակուսի:

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

x^{2}-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Համակցեք 4x^{2} և -x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}-9+x=5$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}+x=5+9$$

Գումարեք 5 և 9 և ստացեք 14:

$$3x^{2}+x=14$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Գումարեք \frac{14}{3} \frac{1}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$