Լուծեք (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Հանեք 5 -3-ից և ստացեք -8:

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -4-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 128-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{16}{8}$$

Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 4-ից:

$$x=-\frac{8}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Գումարեք 5 և 3 և ստացեք 8:

$$4x^{2}-4x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-x=2$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-1$$