Լուծեք (2x-3)(-2x+6)=-x+3

$$(2x-3)(-2x+6)=-x+3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-3-ը -2x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Համակցեք 18x և x և ստացեք 19x:

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-4x^{2}+19x-18-3=0$$

Հանեք 3 -18-ից և ստացեք -21:

$$-4x^{2}+19x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 19-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+16\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -21:

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 361 -336-ին:

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-19±5}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±5}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 5-ին:

$$x=-\frac{14}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-19±5}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -19-ից:

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Բաժանեք -24-ը -8-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{4} x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-3-ը -2x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

Համակցեք 18x և x և ստացեք 19x:

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

Հավելել 18-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}+19x=3+18$$

Գումարեք 3 և 18 և ստացեք 21:

$$-4x^{2}+19x=21$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+19x}{-4}=\frac{21}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{19}{-4}x=\frac{21}{-4}$$

Բաժանեք 19-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{21}{-4}$$

Բաժանեք 21-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-\frac{21}{4}$$

Բաժանեք -\frac{19}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{19}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{19}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{19}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{21}{4}+\frac{361}{64}$$

Գումարեք -\frac{21}{4} \frac{361}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{25}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{19}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{5}{8}$$

Գումարեք \frac{19}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=\frac{7}{4}$$