Լուծեք (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-2-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Հանեք 36 -12-ից և ստացեք -48:

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 10-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -48:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Գումարեք 100 384-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±22}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 22-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±22}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -10-ից:

$$x=-\frac{32}{4}$$

Բաժանեք -32-ը 4-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-2-ը x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Գումարեք 36 և 12 և ստացեք 48:

$$2x^{2}+10x=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Բաժանեք 48-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+5x=24$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 24 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=3 x=-8$$