Լուծեք (2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x

$$(2x-1)(x-8)-(x-1)(x+1)=15x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{247}+16\approx 31.716233646$$

$$x=16-\sqrt{247}\approx 0.283766354$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1-ը x-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

x^{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$x^{2}-17x+9=15x$$

Հանեք 15x երկու կողմերից:

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

Համակցեք -17x և -15x և ստացեք -32x:

$$x^{2}-32x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -32-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-36}}{2}$$

Գումարեք 1024 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{988}}{2}$$

Հանեք 988-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{247}}{2}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 2\sqrt{247}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{247}+32}{2}$$

Բաժանեք 32+2\sqrt{247}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{247}+16$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±2\sqrt{247}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{247} 32-ից:

$$x=\frac{32-2\sqrt{247}}{2}$$

Բաժանեք 32-2\sqrt{247}-ը 2-ի վրա:

$$x=16-\sqrt{247}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-1-ը x-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-17x+8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Դիտարկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$2x^{2}-17x+8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

x^{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x^{2}-17x+8-x^{2}+1=15x$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}-17x+8+1=15x$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$x^{2}-17x+9=15x$$

Հանեք 15x երկու կողմերից:

$$x^{2}-17x+9-15x=0$$

Համակցեք -17x և -15x և ստացեք -32x:

$$x^{2}-32x+9=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-32x=-9$$

Բաժանեք -32-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -16-ը: Ապա գումարեք -16-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-9+\left(-16\right)^{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x^{2}-32x+256=-9+256$$

Գումարեք -9 256-ին:

$$x^{2}-32x+256=247$$

Գործոն x^{2}-32x+256: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-16\right)^{2}=247$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{247}$$

Պարզեցնել:

$$x-16=\sqrt{247} x-16=-\sqrt{247}$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{247}+16 x=16-\sqrt{247}$$