Լուծեք (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0.768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2.601979035$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+12 x-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Համակցեք 12x և -x և ստացեք 11x:

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 11-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -12:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Գումարեք 121 288-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 \sqrt{409}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{409} -11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+4 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+12 x-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Համակցեք 12x և -x և ստացեք 11x:

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$6x^{2}+11x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Բաժանեք \frac{11}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Գումարեք 2 \frac{121}{144}-ին:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Հանեք \frac{11}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$