Լուծեք (2x+3)(x+4)=1

$$(2x+3)(x+4)=1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}\approx -1.313859338$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}\approx -4.186140662$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+11x+12=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+11x+12-1=0$$

Հանեք 1 12-ից և ստացեք 11:

$$2x^{2}+11x+11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 11-ը b-ով և 11-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 11:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-88}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 -88-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} -11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+11x+12=1$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+11x=1-12$$

Հանեք 12 1-ից և ստացեք -11:

$$2x^{2}+11x=-11$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Բաժանեք \frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{121}{16}$$

Գումարեք -\frac{11}{2} \frac{121}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{33}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Հանեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$