Լուծեք (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Հանեք 41 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

Հանեք 41 15-ից և ստացեք -26:

$$2x^{2}+13x-26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 13-ը b-ով և -26-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -26:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

Գումարեք 169 208-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 \sqrt{377}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{377} -13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+13x+15=41$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+13x=41-15$$

Հանեք 15 41-ից և ստացեք 26:

$$2x^{2}+13x=26$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

Բաժանեք \frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

Գումարեք 13 \frac{169}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

Հանեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$