Լուծեք (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-5x-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Բազմապատկեք 125 և 9-ով և ստացեք 1125:

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Հանեք 1125 երկու կողմերից:

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Հանեք 1125 120-ից և ստացեք -1005:

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -50-ը b-ով և -1005-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -1005:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 2500 20100-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Հանեք 22600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 10\sqrt{226}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Բաժանեք 50+10\sqrt{226}-ը 10-ի վրա:

$$x=\sqrt{226}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{226} 50-ից:

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Բաժանեք 50-10\sqrt{226}-ը 10-ի վրա:

$$x=5-\sqrt{226}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-5x-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Բազմապատկեք 125 և 9-ով և ստացեք 1125:

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Հանեք 120 երկու կողմերից:

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Հանեք 120 1125-ից և ստացեք 1005:

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-50x=1005$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Բաժանեք -50-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Բաժանեք 1005-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-10x=201$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Գումարեք 201 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=226$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$