Լուծեք (20-5x)(6-x)=12.5*9

$$(20-5x)(6-x)=12.5 \times 9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5\approx 9.847679857$$

$$x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5\approx 0.152320143$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-5x-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 9$$

Բազմապատկեք 12.5 և 9-ով և ստացեք 112.5:

$$120-50x+5x^{2}=112.5$$

Հանեք 112.5 երկու կողմերից:

$$120-50x+5x^{2}-112.5=0$$

Հանեք 112.5 120-ից և ստացեք 7.5:

$$7.5-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-50x+7.5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -50-ը b-ով և 7.5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\times 7.5}}{2\times 5}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\times 7.5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\times 7.5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 7.5:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-150}}{2\times 5}$$

Գումարեք 2500 -150-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2350}}{2\times 5}$$

Հանեք 2350-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±5\sqrt{94}}{2\times 5}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±5\sqrt{94}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 5\sqrt{94}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{94}+50}{10}$$

Բաժանեք 50+5\sqrt{94}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±5\sqrt{94}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{94} 50-ից:

$$x=\frac{50-5\sqrt{94}}{10}$$

Բաժանեք 50-5\sqrt{94}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-5x-ը 6-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$120-50x+5x^{2}=12.5\times 9$$

Բազմապատկեք 12.5 և 9-ով և ստացեք 112.5:

$$120-50x+5x^{2}=112.5$$

Հանեք 120 երկու կողմերից:

$$-50x+5x^{2}=112.5-120$$

Հանեք 120 112.5-ից և ստացեք -7.5:

$$-50x+5x^{2}=-7.5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-50x=-7.5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=-\frac{7.5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=-\frac{7.5}{5}$$

Բաժանեք -50-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-\frac{7.5}{5}$$

Բաժանեք -7.5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-1.5$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-1.5+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-1.5+25$$

Գումարեք -1.5 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=23.5$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=23.5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23.5}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\frac{\sqrt{94}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{94}}{2}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{94}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{94}}{2}+5$$