Լուծեք (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$20x-2x^{2}=42$$

Հանեք 42 երկու կողմերից:

$$20x-2x^{2}-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 20-ը b-ով և -42-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -42:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 400 -336-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±8}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 8-ին:

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք -12-ը -4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±8}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -20-ից:

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Բաժանեք -28-ը -4-ի վրա:

$$x=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$20x-2x^{2}=42$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+20x=42$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Բաժանեք 20-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Բաժանեք 42-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-21$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Գումարեք -21 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=4$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=2 x-5=-2$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=3$$