Լուծեք (20+x)(100-x)=2375

$$(20+x)(100-x)=2375$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=75$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20+x-ը 100-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Հանեք 2375 երկու կողմերից:

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

Հանեք 2375 2000-ից և ստացեք -375:

$$-375+80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+80x-375=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 80-ը b-ով և -375-ը c-ով:

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -375:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 6400 -1500-ին:

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 4900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±70}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -80 70-ին:

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք -10-ը -2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±70}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 70 -80-ից:

$$x=-\frac{150}{-2}$$

Բաժանեք -150-ը -2-ի վրա:

$$x=75$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=75$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 20+x-ը 100-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Հանեք 2000 երկու կողմերից:

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

Հանեք 2000 2375-ից և ստացեք 375:

$$80x-x^{2}=375$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+80x=375$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

Բաժանեք 80-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

Բաժանեք 375-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-80x=-375$$

Բաժանեք -80-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -40-ը: Ապա գումարեք -40-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

Գումարեք -375 1600-ին:

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

Գործոն x^{2}-80x+1600: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Պարզեցնել:

$$x-40=35 x-40=-35$$

Գումարեք 40 հավասարման երկու կողմին:

$$x=75 x=5$$