Լուծեք (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0.201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6.201562119$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x+3 և x+3-ով և ստացեք \left(x+3\right)^{2}:

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}+6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Հանեք 41 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Հանեք 41 36-ից և ստացեք -5:

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 24-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -5:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Գումարեք 576 80-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Հանեք 656-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 4\sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Բաժանեք -24+4\sqrt{41}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{41} -24-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Բաժանեք -24-4\sqrt{41}-ը 8-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x+3 և x+3-ով և ստացեք \left(x+3\right)^{2}:

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}+6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Հանեք 36 41-ից և ստացեք 5:

$$4x^{2}+24x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Գումարեք \frac{5}{4} 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$