Լուծեք (18-x)(320-10x)=400

$$(18-x)(320-10x)=400$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{89}+25\approx 34.433981132$$

$$x=25-\sqrt{89}\approx 15.566018868$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 18-x-ը 320-10x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Հանեք 400 երկու կողմերից:

$$5760-500x+10x^{2}-400=0$$

Հանեք 400 5760-ից և ստացեք 5360:

$$5360-500x+10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$10x^{2}-500x+5360=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, -500-ը b-ով և 5360-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

-500-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 10\times 5360}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-40\times 5360}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ 5360:

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-214400}}{2\times 10}$$

Գումարեք 250000 -214400-ին:

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{35600}}{2\times 10}$$

Հանեք 35600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-500\right)±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-500 թվի հակադրությունը 500 է:

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 500 20\sqrt{89}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{89}+500}{20}$$

Բաժանեք 500+20\sqrt{89}-ը 20-ի վրա:

$$x=\sqrt{89}+25$$

Այժմ լուծել x=\frac{500±20\sqrt{89}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{89} 500-ից:

$$x=\frac{500-20\sqrt{89}}{20}$$

Բաժանեք 500-20\sqrt{89}-ը 20-ի վրա:

$$x=25-\sqrt{89}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 18-x-ը 320-10x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5760-500x+10x^{2}=400$$

Հանեք 5760 երկու կողմերից:

$$-500x+10x^{2}=400-5760$$

Հանեք 5760 400-ից և ստացեք -5360:

$$-500x+10x^{2}=-5360$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$10x^{2}-500x=-5360$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}-500x}{10}=-\frac{5360}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{10}\right)x=-\frac{5360}{10}$$

Բաժանեք -500-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-50x=-\frac{5360}{10}$$

Բաժանեք -5360-ը 10-ի վրա:

$$x^{2}-50x=-536$$

Բաժանեք -50-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -25-ը: Ապա գումարեք -25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-536+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x^{2}-50x+625=-536+625$$

Գումարեք -536 625-ին:

$$x^{2}-50x+625=89$$

Գործոն x^{2}-50x+625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-25\right)^{2}=89$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Պարզեցնել:

$$x-25=\sqrt{89} x-25=-\sqrt{89}$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{89}+25 x=25-\sqrt{89}$$