Լուծեք (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 175-x x-ով բազմապատկելու համար:

$$175x-x^{2}=4000$$

Հանեք 4000 երկու կողմերից:

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 175-ը b-ով և -4000-ը c-ով:

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

175-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -4000:

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 30625 -16000-ին:

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 14625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -175 15\sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Բաժանեք -175+15\sqrt{65}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15\sqrt{65} -175-ից:

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Բաժանեք -175-15\sqrt{65}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 175-x x-ով բազմապատկելու համար:

$$175x-x^{2}=4000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+175x=4000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Բաժանեք 175-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Բաժանեք 4000-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-175x=-4000$$

Բաժանեք -175-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{175}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{175}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{175}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Գումարեք -4000 \frac{30625}{4}-ին:

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Գործոն x^{2}-175x+\frac{30625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Գումարեք \frac{175}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$