Լուծեք (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12+x-ը 180-10x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Հանեք 2000 երկու կողմերից:

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

Հանեք 2000 2160-ից և ստացեք 160:

$$160+60x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -10-ը a-ով, 60-ը b-ով և 160-ը c-ով:

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ 160:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 3600 6400-ին:

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք 10000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±100}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 100-ին:

$$x=\frac{40}{-20}$$

Բաժանեք 40-ը -20-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±100}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 100 -60-ից:

$$x=-\frac{160}{-20}$$

Բաժանեք -160-ը -20-ի վրա:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12+x-ը 180-10x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Հանեք 2160 երկու կողմերից:

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

Հանեք 2160 2000-ից և ստացեք -160:

$$60x-10x^{2}=-160$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-10x^{2}+60x=-160$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

Բաժանելով -10-ի՝ հետարկվում է -10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

Բաժանեք 60-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

Բաժանեք -160-ը -10-ի վրա:

$$x^{2}-6x=16$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Գումարեք 16 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=25$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=5 x-3=-5$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-2$$