Լուծեք (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x+4-ը 11x+40-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Հանեք 1612 երկու կողմերից:

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Հանեք 1612 160-ից և ստացեք -1452:

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 121-ը a-ով, 484-ը b-ով և -1452-ը c-ով:

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

484-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 121:

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Բազմապատկեք -484 անգամ -1452:

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Գումարեք 234256 702768-ին:

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Հանեք 937024-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 121:

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-484±968}{242} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -484 968-ին:

$$x=\frac{484}{242}$$

Բաժանեք 484-ը 242-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-484±968}{242} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 968 -484-ից:

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Բաժանեք -1452-ը 242-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x+4-ը 11x+40-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Հանեք 160 երկու կողմերից:

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Հանեք 160 1612-ից և ստացեք 1452:

$$121x^{2}+484x=1452$$

Բաժանեք երկու կողմերը 121-ի:

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Բաժանելով 121-ի՝ հետարկվում է 121-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Բաժանեք 484-ը 121-ի վրա:

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Բաժանեք 1452-ը 121-ի վրա:

$$x^{2}+4x=12$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Գումարեք 12 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=16$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=4 x+2=-4$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-6$$