Լուծեք (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100-x-ը 1300-5x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Հանեք 32000 երկու կողմերից:

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Հանեք 32000 130000-ից և ստացեք 98000:

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -1800-ը b-ով և 98000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 98000:

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Գումարեք 3240000 -1960000-ին:

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Հանեք 1280000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 թվի հակադրությունը 1800 է:

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1800 800\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Բաժանեք 1800+800\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Այժմ լուծել x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 800\sqrt{2} 1800-ից:

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Բաժանեք 1800-800\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100-x-ը 1300-5x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Հանեք 130000 երկու կողմերից:

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Հանեք 130000 32000-ից և ստացեք -98000:

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Բաժանեք -1800-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Բաժանեք -98000-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-360x=-19600$$

Բաժանեք -360-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -180-ը: Ապա գումարեք -180-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180-ի քառակուսի:

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Գումարեք -19600 32400-ին:

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Գործոն x^{2}-360x+32400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Պարզեցնել:

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Գումարեք 180 հավասարման երկու կողմին:

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$