Լուծեք (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 100-ի:

$$102^{2x}=5000$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(102)-ի:

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$