Լուծեք (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10-x-ը 200+50x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Հանեք 1250 երկու կողմերից:

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Հանեք 1250 2000-ից և ստացեք 750:

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -50-ը a-ով, 300-ը b-ով և 750-ը c-ով:

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -50:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Բազմապատկեք 200 անգամ 750:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Գումարեք 90000 150000-ին:

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Հանեք 240000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -50:

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -300 200\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Բաժանեք -300+200\sqrt{6}-ը -100-ի վրա:

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200\sqrt{6} -300-ից:

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Բաժանեք -300-200\sqrt{6}-ը -100-ի վրա:

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10-x-ը 200+50x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Հանեք 2000 երկու կողմերից:

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Հանեք 2000 1250-ից և ստացեք -750:

$$300x-50x^{2}=-750$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Բաժանեք երկու կողմերը -50-ի:

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Բաժանելով -50-ի՝ հետարկվում է -50-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Բաժանեք 300-ը -50-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Բաժանեք -750-ը -50-ի վրա:

$$x^{2}-6x=15$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Գումարեք 15 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=24$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$