Լուծեք (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

$$x=20$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10+x-ը 800-20x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Հանեք 12000 երկու կողմերից:

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Հանեք 12000 8000-ից և ստացեք -4000:

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -20-ը a-ով, 600-ը b-ով և -4000-ը c-ով:

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 80 անգամ -4000:

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Գումարեք 360000 -320000-ին:

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Հանեք 40000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -20:

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-600±200}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -600 200-ին:

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Բաժանեք -400-ը -40-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-600±200}{-40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200 -600-ից:

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Բաժանեք -800-ը -40-ի վրա:

$$x=20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10+x-ը 800-20x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Հանեք 8000 երկու կողմերից:

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Հանեք 8000 12000-ից և ստացեք 4000:

$$600x-20x^{2}=4000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -20-ի:

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Բաժանելով -20-ի՝ հետարկվում է -20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Բաժանեք 600-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Բաժանեք 4000-ը -20-ի վրա:

$$x^{2}-30x=-200$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Գումարեք -200 225-ին:

$$x^{2}-30x+225=25$$

Գործոն x^{2}-30x+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-15=5 x-15=-5$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$x=20 x=10$$