Լուծեք (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-x-ը 200+400x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Հանեք 200 երկու կողմերից:

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Հանեք 200 200-ից և ստացեք 0:

$$200x-400x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-400x^{2}+200x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -400-ը a-ով, 200-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Հանեք 200^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -400:

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-200±200}{-800} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -200 200-ին:

$$x=\frac{0}{-800}$$

Բաժանեք 0-ը -800-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-200±200}{-800} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 200 -200-ից:

$$x=-\frac{400}{-800}$$

Նվազեցնել \frac{-400}{-800} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 400-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-x-ը 200+400x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Հանեք 200 երկու կողմերից:

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Հանեք 200 200-ից և ստացեք 0:

$$200x-400x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-400x^{2}+200x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -400-ի:

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

Բաժանելով -400-ի՝ հետարկվում է -400-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

Նվազեցնել \frac{200}{-400} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 200-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

Բաժանեք 0-ը -400-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=0$$