Լուծեք (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2i\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Բաժանեք 4+2i\sqrt{2}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{2} 4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Բաժանեք 4-2i\sqrt{2}-ը -2-ի վրա:

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$-x^{2}-4x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք -4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Բաժանեք 6-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+4x=-6$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Գումարեք -6 4-ին:

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$