Լուծեք (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 5:

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 20-ին:

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{29}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{29}-ը -2-ի վրա:

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{29} -3-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{29}-ը -2-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$-y^{2}+3y=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք -5-ը -1-ի վրա:

$$y^{2}-3y=5$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 5 \frac{9}{4}-ին:

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Գործոն y^{2}-3y+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$