Լուծեք ((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40))*30+2x*3x*100=642000

$$((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40)) \times 30+2x \times 3x \times 100=642000$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{5509} + 35}{13} \approx 31.239476175$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}\approx -25.854860791$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-50-ը 2x-40-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-40 40-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Համակցեք -220x և 80x և ստացեք -140x:

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Հանեք 1600 2000-ից և ստացեք 400:

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x^{2}-140x+400 30-ով բազմապատկելու համար:

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

Բազմապատկեք 6 և 100-ով և ստացեք 600:

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

Համակցեք 180x^{2} և 600x^{2} և ստացեք 780x^{2}:

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

Հանեք 642000 երկու կողմերից:

$$780x^{2}-4200x+12000-642000=0$$

Հանեք 642000 12000-ից և ստացեք -630000:

$$780x^{2}-4200x-630000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 780-ը a-ով, -4200-ը b-ով և -630000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{\left(-4200\right)^{2}-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

-4200-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 780:

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-3120\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք -3120 անգամ -630000:

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000+1965600000}}{2\times 780}$$

Գումարեք 17640000 1965600000-ին:

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{1983240000}}{2\times 780}$$

Հանեք 1983240000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

-4200 թվի հակադրությունը 4200 է:

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 780:

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4200 600\sqrt{5509}-ին:

$$x=\frac{600\sqrt{5509}+4200}{1560}$$

Բաժանեք 4200+600\sqrt{5509}-ը 1560-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 600\sqrt{5509} 4200-ից:

$$x=\frac{4200-600\sqrt{5509}}{1560}$$

Բաժանեք 4200-600\sqrt{5509}-ը 1560-ի վրա:

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-50-ը 2x-40-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-40 40-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Համակցեք -220x և 80x և ստացեք -140x:

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Հանեք 1600 2000-ից և ստացեք 400:

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x^{2}-140x+400 30-ով բազմապատկելու համար:

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

Բազմապատկեք 6 և 100-ով և ստացեք 600:

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

Համակցեք 180x^{2} և 600x^{2} և ստացեք 780x^{2}:

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

Հանեք 12000 երկու կողմերից:

$$780x^{2}-4200x=642000-12000$$

Հանեք 12000 642000-ից և ստացեք 630000:

$$780x^{2}-4200x=630000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 780-ի:

$$\frac{780x^{2}-4200x}{780}=\frac{630000}{780}$$

Բաժանելով 780-ի՝ հետարկվում է 780-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4200}{780}\right)x=\frac{630000}{780}$$

Նվազեցնել \frac{-4200}{780} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 60-ը:

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{630000}{780}$$

Նվազեցնել \frac{630000}{780} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 60-ը:

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{10500}{13}$$

Բաժանեք -\frac{70}{13}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{35}{13}-ը: Ապա գումարեք -\frac{35}{13}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{10500}{13}+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{35}{13}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{10500}{13}+\frac{1225}{169}$$

Գումարեք \frac{10500}{13} \frac{1225}{169}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{137725}{169}$$

Գործոն x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{137725}{169}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137725}{169}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{35}{13}=\frac{5\sqrt{5509}}{13} x-\frac{35}{13}=-\frac{5\sqrt{5509}}{13}$$

Գումարեք \frac{35}{13} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$