Լուծեք ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Գնահատել

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}:

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Գումարեք 8 և 1 և ստացեք 9:

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Գումարեք -1 և 9 և ստացեք 8:

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Համակցեք \sqrt{2} և -4\sqrt{2} և ստացեք -3\sqrt{2}:

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Համակցեք -3\sqrt{2} և 2\sqrt{2} և ստացեք -\sqrt{2}:

$$-\sqrt{2}+8$$