Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել y-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12
Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-4\right)^{2}:
y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12
Հանեք 2y^{2} երկու կողմերից:
-y^{2}-8y+16=-11y-12
Համակցեք y^{2} և -2y^{2} և ստացեք -y^{2}:
-y^{2}-8y+16+11y=-12
Հավելել 11y-ը երկու կողմերում:
-y^{2}+3y+16=-12
Համակցեք -8y և 11y և ստացեք 3y:
-y^{2}+3y+16+12=0
Հավելել 12-ը երկու կողմերում:
-y^{2}+3y+28=0
Գումարեք 16 և 12 և ստացեք 28:
a+b=3 ab=-28=-28
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -y^{2}+ay+by+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,28 -2,14 -4,7
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=7 b=-4
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։
\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)
Նորից գրեք -y^{2}+3y+28-ը \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)-ի տեսքով:
-y\left(y-7\right)-4\left(y-7\right)
Դուրս բերել -y-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(y-7\right)\left(-y-4\right)
Ֆակտորացրեք y-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
y=7 y=-4
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-7=0-ն և -y-4=0-ն։
y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12
Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-4\right)^{2}:
y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12
Հանեք 2y^{2} երկու կողմերից:
-y^{2}-8y+16=-11y-12
Համակցեք y^{2} և -2y^{2} և ստացեք -y^{2}:
-y^{2}-8y+16+11y=-12
Հավելել 11y-ը երկու կողմերում:
-y^{2}+3y+16=-12
Համակցեք -8y և 11y և ստացեք 3y:
-y^{2}+3y+16+12=0
Հավելել 12-ը երկու կողմերում:
-y^{2}+3y+28=0
Գումարեք 16 և 12 և ստացեք 28:
y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 28-ը c-ով:
y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}
3-ի քառակուսի:
y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -1:
y=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք 4 անգամ 28:
y=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}
Գումարեք 9 112-ին:
y=\frac{-3±11}{2\left(-1\right)}
Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:
y=\frac{-3±11}{-2}
Բազմապատկեք 2 անգամ -1:
y=\frac{8}{-2}
Այժմ լուծել y=\frac{-3±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 11-ին:
y=-4
Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:
y=-\frac{14}{-2}
Այժմ լուծել y=\frac{-3±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -3-ից:
y=7
Բաժանեք -14-ը -2-ի վրա:
y=-4 y=7
Հավասարումն այժմ լուծված է:
y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12
Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y-4\right)^{2}:
y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12
Հանեք 2y^{2} երկու կողմերից:
-y^{2}-8y+16=-11y-12
Համակցեք y^{2} և -2y^{2} և ստացեք -y^{2}:
-y^{2}-8y+16+11y=-12
Հավելել 11y-ը երկու կողմերում:
-y^{2}+3y+16=-12
Համակցեք -8y և 11y և ստացեք 3y:
-y^{2}+3y=-12-16
Հանեք 16 երկու կողմերից:
-y^{2}+3y=-28
Հանեք 16 -12-ից և ստացեք -28:
\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{28}{-1}
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{28}{-1}
Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:
y^{2}-3y=-\frac{28}{-1}
Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:
y^{2}-3y=28
Բաժանեք -28-ը -1-ի վրա:
y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Գումարեք 28 \frac{9}{4}-ին:
\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Գործոն y^{2}-3y+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
y-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Պարզեցնել:
y=7 y=-4
Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին: