Լուծեք (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Գնահատել

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(y+3x\right)\left(3x-y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2y-x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3y+x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Համակցեք 2yx և -3xy և ստացեք -yx:

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

6y^{2}-yx-x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

-yx թվի հակադրությունը yx է:

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

-x^{2} թվի հակադրությունը x^{2} է:

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Համակցեք -y^{2} և -6y^{2} և ստացեք -7y^{2}:

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Համակցեք 9x^{2} և x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Ընդարձակել

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(y+3x\right)\left(3x-y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Ընդարձակեք \left(3x\right)^{2}:

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2y-x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3y+x-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Համակցեք 2yx և -3xy և ստացեք -yx:

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

6y^{2}-yx-x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

-yx թվի հակադրությունը yx է:

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

-x^{2} թվի հակադրությունը x^{2} է:

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Համակցեք -y^{2} և -6y^{2} և ստացեք -7y^{2}:

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Համակցեք 9x^{2} և x^{2} և ստացեք 10x^{2}:

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$