Լուծեք (y+2)(y-4)=27

$$( y + 2 ) ( y - 4 ) = 27$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-5$$

$$y=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y+2-ը y-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$y^{2}-2y-8=27$$

Հանեք 27 երկու կողմերից:

$$y^{2}-2y-8-27=0$$

Հանեք 27 -8-ից և ստացեք -35:

$$y^{2}-2y-35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -35-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$y=\frac{2±12}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 12-ին:

$$y=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$y=7$$

Այժմ լուծել y=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 2-ից:

$$y=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$y=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=7 y=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y+2-ը y-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$y^{2}-2y-8=27$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$y^{2}-2y=27+8$$

Գումարեք 27 և 8 և ստացեք 35:

$$y^{2}-2y=35$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-2y+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$y^{2}-2y+1=36$$

Գործոն y^{2}-2y+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$y-1=6 y-1=-6$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$y=7 y=-5$$