Լուծեք (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Լուծել y-ի համար

$$y=3$$

$$y=-7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y+2\right)^{2}:

$$y^{2}+4y+4=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Հանեք 25 4-ից և ստացեք -21:

$$y^{2}+4y-21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}+4y-21-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$-1,21 -3,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-3 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-3=0-ն և y+7=0-ն։

$$y=3 y=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y+2\right)^{2}:

$$y^{2}+4y+4=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Հանեք 25 4-ից և ստացեք -21:

$$y^{2}+4y-21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$-1,21 -3,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-3 b=7$$

Նորից գրեք y^{2}+4y-21-ը \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-3=0-ն և y+7=0-ն։

$$y=3 y=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(y+2\right)^{2}:

$$y^{2}+4y+4=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Հանեք 25 4-ից և ստացեք -21:

$$y^{2}+4y-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -21:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Գումարեք 16 84-ին:

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-4±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 10-ին:

$$y=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{-4±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -4-ից:

$$y=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$y=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=3 y=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$y+2=5 y+2=-5$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$y=3 y=-7$$