Լուծեք (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=22$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-7-ը x-9-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-16x+63=195$$

Հանեք 195 երկու կողմերից:

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Հանեք 195 63-ից և ստացեք -132:

$$x^{2}-16x-132=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -16-ը b-ով և -132-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -132:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Գումարեք 256 528-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±28}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 28-ին:

$$x=\frac{44}{2}$$

Բաժանեք 44-ը 2-ի վրա:

$$x=22$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±28}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 16-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=22 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-7-ը x-9-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-16x+63=195$$

Հանեք 63 երկու կողմերից:

$$x^{2}-16x=195-63$$

Հանեք 63 195-ից և ստացեք 132:

$$x^{2}-16x=132$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Գումարեք 132 64-ին:

$$x^{2}-16x+64=196$$

Գործոն x^{2}-16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Պարզեցնել:

$$x-8=14 x-8=-14$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=22 x=-6$$