Լուծեք (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12$$

$$x=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-7\right)^{2}:

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Հանեք 8 49-ից և ստացեք 41:

$$x^{2}-14x+41=17$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Հանեք 17 41-ից և ստացեք 24:

$$x^{2}-14x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-14x+24-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-12 b=-2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=12 x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-7\right)^{2}:

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Հանեք 8 49-ից և ստացեք 41:

$$x^{2}-14x+41=17$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Հանեք 17 41-ից և ստացեք 24:

$$x^{2}-14x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-12 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-14x+24-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=12 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-7\right)^{2}:

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Հանեք 8 49-ից և ստացեք 41:

$$x^{2}-14x+41=17$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Հանեք 17 41-ից և ստացեք 24:

$$x^{2}-14x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Գումարեք 196 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 10-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 14-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-7\right)^{2}:

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Հանեք 8 49-ից և ստացեք 41:

$$x^{2}-14x+41=17$$

Հանեք 41 երկու կողմերից:

$$x^{2}-14x=17-41$$

Հանեք 41 17-ից և ստացեք -24:

$$x^{2}-14x=-24$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Գումարեք -24 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=25$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=5 x-7=-5$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=2$$