Լուծեք (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Լուծել x-ի համար

$$x=18$$

$$x=-6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x^{2}-12x+36=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Հանեք 144 36-ից և ստացեք -108:

$$x^{2}-12x-108=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-12x-108-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=-108$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -108 է։

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-18 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=18 x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x^{2}-12x+36=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Հանեք 144 36-ից և ստացեք -108:

$$x^{2}-12x-108=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-108։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -108 է։

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-18 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}-12x-108-ը \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Ֆակտորացրեք x-18 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-18=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=18 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x^{2}-12x+36=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Հանեք 144 36-ից և ստացեք -108:

$$x^{2}-12x-108=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և -108-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -108:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Գումարեք 144 432-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 24-ին:

$$x=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$x=18$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 12-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=18 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=12 x-6=-12$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=18 x=-6$$