Լուծեք (x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Համակցեք -9x և 8x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=4 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}-x+20-ը \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+4=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=4 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Համակցեք -9x և 8x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 80-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±9}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 9-ին:

$$x=\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք 10-ը -2-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±9}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 1-ից:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Համակցեք -9x և 8x և ստացեք -x:

$$-x^{2}-x+20=0$$

Հանեք 20 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}-x=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

Բաժանեք -1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

Բաժանեք -20-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+x=20$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 20 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-5$$