Լուծեք (x-5)(x+7)=4

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7.32455532$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+2x-35=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

Հանեք 4 -35-ից և ստացեք -39:

$$x^{2}+2x-39=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -39-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -39:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

Գումարեք 4 156-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

Հանեք 160-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+4\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{10}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{10} -2-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-4\sqrt{10}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը x+7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+2x-35=4$$

Հավելել 35-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+2x=4+35$$

Գումարեք 4 և 35 և ստացեք 39:

$$x^{2}+2x=39$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

Գումարեք 39 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=40$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$