Լուծեք (x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1)

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4.795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4.795831523i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Դիտարկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-25=-2$$

Հավելել 25-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}=-2+25$$

Գումարեք -2 և 25 և ստացեք 23:

$$-x^{2}=23$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x^{2}=-23$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Դիտարկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x-2-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Համակցեք x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}-25=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}-25+2=0$$

Գումարեք -25 և 2 և ստացեք -23:

$$-x^{2}-23=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -23-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -23:

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -92-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=-\sqrt{23}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=\sqrt{23}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$