Լուծեք (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=6$$

$$x=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$x^{2}-10x+25=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Հանեք 1 25-ից և ստացեք 24:

$$x^{2}-10x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-10x+24-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-6 b=-4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x-4=0-ն։

$$x=6 x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$x^{2}-10x+25=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Հանեք 1 25-ից և ստացեք 24:

$$x^{2}-10x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-6 b=-4$$

Նորից գրեք x^{2}-10x+24-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x-4=0-ն։

$$x=6 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-5\right)^{2}:

$$x^{2}-10x+25=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Հանեք 1 25-ից և ստացեք 24:

$$x^{2}-10x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Գումարեք 100 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 10-ից:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=1 x-5=-1$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=4$$