Լուծեք (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Բազմապատկեք x-4 և x-4-ով և ստացեք \left(x-4\right)^{2}:

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-4\right)^{2}:

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+5-ը 3x-10-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Համակցեք x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -11x^{2}:

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Համակցեք -8x և 25x և ստացեք 17x:

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Գումարեք 16 և 50 և ստացեք 66:

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Բազմապատկեք 110 և 5-ով և ստացեք 550:

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Հանեք 17x երկու կողմերից:

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Համակցեք 17x և -17x և ստացեք 0:

$$-11x^{2}+66=-550$$

Հանեք 66 երկու կողմերից:

$$-11x^{2}=-550-66$$

Հանեք 66 -550-ից և ստացեք -616:

$$-11x^{2}=-616$$

Բաժանեք երկու կողմերը -11-ի:

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Բաժանեք -616 -11-ի և ստացեք 56:

$$x^{2}=56$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x-4 և x-4-ով և ստացեք \left(x-4\right)^{2}:

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-4\right)^{2}:

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+5-ը 3x-10-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Համակցեք x^{2} և -12x^{2} և ստացեք -11x^{2}:

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Համակցեք -8x և 25x և ստացեք 17x:

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Գումարեք 16 և 50 և ստացեք 66:

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Բազմապատկեք 110 և 5-ով և ստացեք 550:

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Հանեք 17x երկու կողմերից:

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Համակցեք 17x և -17x և ստացեք 0:

$$-11x^{2}+66=-550$$

Հավելել 550-ը երկու կողմերում:

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Գումարեք 66 և 550 և ստացեք 616:

$$-11x^{2}+616=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -11-ը a-ով, 0-ը b-ով և 616-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք 44 անգամ 616:

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Հանեք 27104-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -11:

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=-2\sqrt{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=2\sqrt{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$