Լուծեք (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը 3x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը 12x+48-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Համակցեք 3x^{2} և 12x^{2} և ստացեք 15x^{2}:

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Հանեք 192 -24-ից և ստացեք -216:

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-72։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -360 է։

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-20 b=18$$

Նորից գրեք 5x^{2}-2x-72-ը \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 18-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 5x+18=0-ն։

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը 3x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը 12x+48-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Համակցեք 3x^{2} և 12x^{2} և ստացեք 15x^{2}:

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Հանեք 192 -24-ից և ստացեք -216:

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -6-ը b-ով և -216-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -216:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Գումարեք 36 12960-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Հանեք 12996-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±114}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 114-ին:

$$x=\frac{120}{30}$$

Բաժանեք 120-ը 30-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±114}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 114 6-ից:

$$x=-\frac{108}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-108}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{18}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը 3x+6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4-ը 12x+48-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Համակցեք 3x^{2} և 12x^{2} և ստացեք 15x^{2}:

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Հանեք 192 -24-ից և ստացեք -216:

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Հավելել 216-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$15x^{2}-6x=216$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Նվազեցնել \frac{216}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Բաժանեք -\frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Գումարեք \frac{72}{5} \frac{1}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Գումարեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$