Լուծեք (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Համակցեք -7x և -6x և ստացեք -13x:

$$x^{2}-13x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-13x+12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-12 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=12 x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Համակցեք -7x և -6x և ստացեք -13x:

$$x^{2}-13x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-12 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-13x+12-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=12 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Համակցեք -7x և -6x և ստացեք -13x:

$$x^{2}-13x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -13-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Գումարեք 169 -48-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 11-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 13-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Համակցեք -7x և -6x և ստացեք -13x:

$$x^{2}-13x+12=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-13x=-12$$

Բաժանեք -13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -12 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}-13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=1$$